Поле боя     Архивы сайта    |     Наши форумы    |     Поиск    |     "Последнее на форуме"   
 
    "Поле боя"    |     Каталог файлов    |     Каталог ссылок    |     Управление профилем
  Навигация
· Главная
· О проекте

Военные игры
· Варгеймы
  · Правила
  · Статьи
  · Сценарии
  · Хроники
· Настольные игры.
· Игры по переписке.

Миниатюры и модели
· Масштаб 1:72
· Масштаб 1:100 (15мм)
· Масштаб 10мм
· Масштабы 25мм и 28мм

Мастерская
· Конкурсы
· Статьи
· Галерея

Военная история
· Статьи

Клуб «Поля боя»
· Пользователи сайта
· Наши Форумы
· Доска объявлений

Информаторий:
· Интернет-Новости
· Полезные ссылки
· Клубы и Магазины

Пользователю:
· Управление аккаунтом
· Личные сообщения
· Добавить новость
· Рекомендовать сайт
· Самое популярное
· Статистика сайта
  Поиск по сайту


  Авторизация
Логин

Пароль

Не зарегистрировались? Вы можете сделать это, нажав здесь. Когда Вы зарегистрируетесь, Вы получите полный доступ ко всем разделам сайта.
  

Магазин «Солдатики»

Художественная студия исторической миниатюры «Георгиевский крест»



Rambler''s Top100 Рейтинг@Mail.ru

Автор: AlexR | Опубликовано: 23 Апреля, 2008 | Разместил: Pipeman
Просмотров: 10228 | Голосов: 15 | Рейтинг: 4.06
 

    "...О чем и зачем эта статья? Периодически на форумах варгеймеров обсуждается математика, лежащая в основе различных правил, особенно то, что касается теории вероятности. Но статей, посвященных этой теме, не так уж много. Поэтому у меня возникло желание обобщить некоторые известные мне факты по использованию теории вероятностей в варгеймах. Статья не претендует на высокую «научность» (используются только самые основные законы теории вероятностей).
    Статья состоит из четырех частей:
        1. Основы теории вероятности для варгеймера
        2. Моделирование при помощи К6 и К20 бросков других кубиков.
        3. Законы распределения суммы броска нескольких К6.
        4. Что такое геометрическое распределение и зачем оно варгеймеру?
.." - AlexR.



Основы теории вероятности для варгеймера.

Автор: AlexR

Часть 1. Основы теории вероятности

    Эта часть статьи написана для тех, кто не знаком с теорией вероятности, или хочет освежить свои знания. В ней приводятся те факты, знание которых в большинстве случаев будет достаточно для оценки вероятностей в варгеймах.

    Событие называется случайным, если в результате определенного эксперимента в некотором числе исходов эксперимента это событие наступит, а в случае остальных исходов нет. Выпадение шестерки на “честном”(безо всяких шулерских штучек, магнитов и т.п.) шестигранном кубике К6 – это случайное событие, так как может произойти только в одном из шести равновероятных исходов.

    Выпадение на кубике К6 чисел 1,2,3,4,5 и 6 – это равновероятные несовместные случайные события, которые образуют полную группу. А теперь разберем данное определение подробней и поясним все термины. «Равновероятные» означает, что все исходы рассматриваемого эксперимента могут наступить с одинаковой вероятностью. «Несовместные» означает, что наступление одного из этих событий делает невозможными наступление других. Если при броске К6 выпала шестерка, то выпадение других чисел при том же самом броске становится невозможным, то есть это несовместные события. “Образуют полную группу” означает, что хотя бы одно из этих событий точно произойдет.

    Понимая приведенные определения, можно дать классическое определение вероятности:

     Вероятностью события (например, выпадение шестерки на К6) называют отношение числа удачных (равновероятных) исходов эксперимента к общему числу всех равновероятных несовместных исходов, образующих полную группу. Например, для выпадения шестерки на кубике удачный исход один из шести равновероятных, значит вероятность этого события Р=1/6. Из этого определения вытекают основные свойства вероятности: Вероятность любого события лежит в пределах от 0 до 1. Событие с вероятностью 0 — невозможное событие. Событие с вероятностью 1 — достоверное, то есть точно произойдет.

    Теорема 1: Теорема сложения вероятности несовместных событий. Суммой А+В двух событий, называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих событий. Например, если лучник стреляет два раза по отряду копейщиков, то событие А - попадание при первом выстреле, событие В - попадание при втором, а событие А+В - это событие, когда лучник попал хотя бы один раз, то есть при первом выстреле, или при втором, или при обоих выстрелах сразу.

    Для несовместных событий, вероятность появления одного из двух несовместных событий А или Б равна сумме вероятностей этих событий:

     Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

    Например, если лучникам засчитывается попадание в копейщиков при выпадении на К6 чисел 5 или 6, то тогда вероятность попадания можно оценить с помощью данной теоремы:

     Р(попадание)=Р(выпало 5)+Р(выпало 6)=1/6+1/6=1/3.

    Формула может показаться очевидной, но стоит напомнить что она верна только для несовместных событий, если по ней оценивать сумму вероятностей совместных событий, то оценка будет неверной.

    Используя приведенную теорему можно показать, что сумма вероятностей событий А1, А2,..., Аn, образующих полную группу, равна единице.

    Например, при броске К6, сумма вероятностей выпадения чисел 1,2,3,4,5,6 равна 1: Р(1+2+3+4+5+6)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1.

    Противоположные события - это два единственно возможных события, образующих полную группу. Например, попадание и промах лучника при выстреле - это противоположные события (или попал, или не попал, третьего быть не может).

    Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице:

    Р(попадание)+Р(промах)=1

    Отсюда следует, что, зная вероятность одного из противоположных событий, легко найти вероятность другого. Пусть, например, вероятность попадания лучника 1/6, тогда вероятность промаха равна 1-1/6=5/6.

    Произведением двух событий А и В называют событие AB, состоящее в совместном появлении этих событий. Например, если А – выпадение шестерки на первом кубике, В – выпадение шестерки на втором кубике, то АВ – это выпадение шестерок на обоих кубиках.

    В некоторых случаях вероятность наступления случайного события зависит от того, наступило ли ранее другое случайное событие. Например, пусть используется следующий тест на потерю отрядом командира: «при потере отрядом одной и более фигурки бросьте К6 для тестирования потери командира. Если на К6 выпало число меньшее или равное числу потерянных фигурок, то командир убит». Понятно, что в таком случае вероятность события «потеря командира при тестировании» зависит от числа ранее потерянных фигурок. Вероятность такого события называется условной. Точное определение будет звучать так: условной вероятностью Ра(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Для нашего примера: пусть А – это потеря одной фигурки отрядом, тогда Ра(В) – вероятность потери командира при условии, что отряд потерял одну фигурку и равна эта вероятность Ра(В)=1/6 (чтобы погиб командир надо выбросить единичку на К6). Формула для вычисления условной вероятности выглядит следующим образом:

    Ра(В)=Р(АВ)/P(А), где Р(АВ) – вероятность одновременного наступления событий А и В, а Р(А) – вероятность события А.

Отсюда следует теорема умножения вероятностей:

    Вероятность совместного наступления двух событий равна:

    Р(АВ)= P(А)*Ра(В).

    Если же события А и В являются независимыми, то есть появление события А не изменяет вероятность события В (Ра(В)=Р(В)), то тогда вероятность их совместного появления равна:

    Р(АВ)= P(А)*Р(В).

    Например А – выпадение шестерки на первом кубике, В – выпадение шестерку на втором кубике. Понятно, что эти события независимы. Тогда вероятность выпадения двух шестерок при броске обоих кубиков равна Р(АВ)= P(А)*Р(В)=(1/6)*(1/6)=1/36.

    Отметим, что если событие В не зависит от А, то тогда и событие А не зависит от В.

    Одним из следствий приведенных теорем сложения и умножения является теорема сложения для совместных событий. Два события являются совместными, если появление одного из них не исключает появление второго. Например, если А – это выпадение шестерки на К6, а В – это выпадение четного числа, то А и В – совместные события, они могут произойти одновременно, если выпадет шестерка.

    Вероятность того, что появится хотя бы одно из совместных событий А или В определяется следующей формулой:

    Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

    Например, если у нас есть два орудия, которые стреляют по одной и той же цели, причем первое орудие попадает при выпадении на К6 шестерки (Р=1/6), а второе попадает при выпадении 5 и 6 (Р=1/6+1/6=1/3), то вероятность того, что хотя бы одно попадет: Р(А+В)=1/6+1/3-1/18=8/18≈0,44.

    В некоторых ситуациях нас могут интересовать вероятности так называемых сложных событий, которые состоят из нескольких простых событий. Например, если 4 лучника одновременно стреляют по вражескому отряду (каждый попадает с вероятностью 1/6), то какова вероятность что попадут только два лучника? Обозначим А – попадание, а В – промах, Р(В)=1-Р(А). Тогда ААВВ – это сложное событие, когда первый и второй попали, а третий и четвертый промахнулись. На первый взгляд может показаться, что вероятность попадания двух лучников можно посчитать так:

    Р(ААВВ)=(1/6)*(1/6)*(5/6)*(5/6)=25/1296≈0,02.

   Но такой ответ неправилен. На самом деле посчитанная нами вероятность – это вероятность того, что именно первый и второй лучник попали, и именно третий и четвертый промахнулись. Но нас не интересовало, какие именно два из четырех лучников попадут, не так ли? А значит помимо события ААВВ нас «устроят» и события АВАВ, АВВА, ВВАА, ВААВ и ВАВА. Вероятность каждого такого события равна вероятности Р(ААВВ), при этом все эти события несовместные, а значит вероятность, что наступит хотя бы одно из них равна сумме их вероятностей. Так как вероятности равны, то можно просто умножить вероятность одного из событий на число возможных событий (в данном случае на шесть). Тогда вероятность попадания ровно двух лучников: Р=6*Р(ААВВ)=25/216≈0,12.

    Формула, по которой мы вычислили искомую вероятность, называется формулой Бернулли. В общем случае, вероятность сложного события, состоящего в том, что при проведении n испытаний событие А наступит k раз c вероятностью p и не наступит n-k раз с вероятностью q=1-p равна:

   

    Значок n! – это факториал, вычисляется по следующей формуле n!=n*(n-1)*…*1. Например, 4!=4*3*2*1=24. (но 0!=1 по определению).

    В этой формуле (p^k)*(q^(n-k)) – это вероятность одного из возможных вариантов, дающих нужный результат (для нашего примера, например, попадание именно первого и второго лучников).

    А число:

   

    определяет число возможных вариантов событий, нас интересующих.

    Для рассматриваемого примера с двумя лучниками:
        p=1/6 – вероятность попадания одного лучника
        q=1-p=5/6 – вероятность промаха одного лучника
        n=4 – общее число лучников
        k=2 – число попавших лучников

    Тогда вероятность попадания ровно двух лучников:

    P=(4!/(2!*(4-2)!)*(1/6)^2*(5/6)^(4-2)=6*(1/36)*(25/36)=25/216≈0,12. (Как мы и определили ранее.)

 

Часть 2. Моделирование при помощи К6 и К20 бросков других кубиков (К3,К4,К8,К10,К12).

    И по сей день большая часть варгеймов использует в качестве генератора случайных чисел с детства всем хорошо известный кубик К6. Однако, последнее время все большее распространение получают варгеймы, использующие различные другие способы генерации случайных чисел, включая карты и всевозможные кубики, начиная с К2 и заканчивая К100.

    В качестве примера можно привести правила "Пикет", использующие следующие типы кубиков:К4, К6, К8, К10, К12, К20. В тоже время, даже в крупных городах России есть не так уж много мест, где можно приобрести такие кубики, что и говорить о провинции.

    Из всех перечисленных кубиков легкодоступными являются лишь К6 и К20(последний благодаря фирме "звезда"). Конечно, есть интернет-магазины, но далеко не все ими пользуются...

    Итак, условия задачи: под рукой имеются К6 и К20, очень хочется поиграть в пикет, например, но кубиков других нет. Как же имеющимися кубиками смоделировать другие кубики(К2, К4, К8, К12, К10)? Причем смоделировать так, чтобы сохранить равномерный закон распределения случайных чисел?

    Для начала вспомним некоторые факты из теории вероятности. Если случайным событием является бросок "честного" (безо всяких шулерских штучек, магнитов и т.п.) кубика К6, то закон распределения вероятности данного события является дискретным (так как есть 6 возможных исходов броска) и равномерным (вероятность выпадения любой грани равна 1/6). Закон распределения К6 показан на рис.1. Такие события как падение кубика на ребро, его исчезновение или зависание в воздухе и подобные события договоримся считать невероятными. Сумма вероятностей всех 6 возможных исходoв равна 1.


Рис.1. Закон распределения 1К6

    Обобщим результат на произвольный кубик с N гранями. Вероятность выпадения любой грани равна 1/N, сумма вероятностей равна 1, то есть хоть одна из граней кубика выпадет.

    Так как выпадения различных чисел на кубике – это несовместные события, то вероятность выпадения нескольких чисел (например, вероятность выпадения чисел 1 или 2) равна сумме вероятностей выпадения этих чисел по отдельности. То есть вероятность выпадения 1 или 2 равна 1/6+1/6=1/3. Таким образом, можно легко группировать события, получая равновероятные события с другими вероятностями. Из броска К6, например можно получить 2 события с вероятностью 1/2(объединив выпадения чисел 1-3 в одно событие, а чисел 4-6 в другое)  или 3 события с вероятностью 1/3 (объединив 1-2, 3-4 и 5-6).

    Основная идея метода моделирования бросков кубиков с иным числом граней как раз и заключается в группировании возможных исходов бросков К6 или К20 так, чтобы полученные группы исходов давали нужные нам равновероятные события. Лучше это рассмотреть на примерах. Рассматривать будем по мере увеличения числа граней.

    К2.

    Это кубик с двумя "равновероятно" выпадающими гранями. Для его моделирования хватит одного К6. Чтобы получить два равновероятных события из броска К6, надо объединить по три исхода броска К6, например броски 1-3 и 4-6.

К2

К6

1

1-3

2

4-6

 
    Вероятность и первого и второго события: 1/6+1/6+1/6=1/2.

    Распределение не нарушено. А вообще-то К2 проще всего смоделировать броском монетки.

К2

Монета

1

Орел

2

Решка

 

    К3

    Бросок К3 - случайное событие с тремя равновероятными исходами.

    Опять хватит одного К6. Таблица будет выглядеть вот так:

К3

К6

1

1-2

2

3-4

3

5-6

 
    Распределение опять же осталось не нарушенным.

    К4

    А вот в этом случае уже одним броском одного К6 не обойтись по той причине, что 6 событий нельзя разделить на 4 группы нацело. Если под рукой только К6, то есть два способа. Если хочется обойтись точно одним броском, то можно взять два К6, тогда мы получим 36 равновероятных комбинаций которые можно разделить на 4 группы по 9 событий, но тогда нам придется различать эти два кубика, составлять таблицу, в общем, этот способ не удобен. Можно сделать проще: засчитывать выпадения чисел 1-4, как соответствующих граней К4, а числа 5-6 перебрасывать, пока не выпадет число от 1 до 4. Конечно, вероятность выкинуть, например, число 4 при первом броске будет равно 1/6, а не 1/4, но вероятность, что рано или поздно 4 выпадет, все равно будет 1/4. Может показаться, что потребуется много раз перебрасывать кубик, но это не так, расчеты показывают, что одного броска хватит с вероятностью 67%, двух – с вероятностью 89% и трех – с вероятностью 96%.

    Если есть К20, то можно обойтись и одним броском:

К4

К20

1

1-5

2

6-10

3

10-15

4

16-20

    К8

    Ни число 6, ни число 20 на 8, увы, не делится. Проще всего сделать так: бросаем К20, если последняя цифра в выпавшем числе равна от 1 до 8, то считаем что эта цифра и выпала (то есть 1 или 11 засчитываем как 1, 2 или 12 как 2 и т.д.), а числа 9,10,19,20 перебрасываем.

    К10

    Как и в предыдущем случае, берем К20 и смотрим последнюю цифру: 1 или 11 засчитываем как 1 и т.д. Числа 10 и 20 засчитываются как 10.

    К12

    Бросаем К20, числа от 1 до12 засчитываем, от 13 до 20 перебрасываем. Одного броска хватит с вероятностью 60%, двух – с вероятностью 84% и трех – с вероятностью 94%.

    А вообще-то я на днях прикупил себе два набора всевозможных дайсов и Вам советую!

 

Часть 3. Законы распределения суммы броска нескольких К6.

    Для начала обсудим, что такое 2К6(сумма двух К6), почему им нельзя смоделировать К12 и чем такое случайное число отличается от всех предыдущих.

    Во-первых, 2К6 дает всего 11 различных вариантов исходов броска, причем они не имеют равную вероятность выпадения.

    Лучше всего это видно, если записать все 36 равновероятных комбинаций (вероятность каждой из них 1/36) в виде матрицы:


Рис.2

    Если построить график закона распределения вероятности  этой случайной величины, то получится треугольное распределение.

    Таблица вероятностей:

2К6

Число комбинаций из 36

Вероятность

2

1

0.0278

3

2

0.0556

4

3

0.0833

5

4

0.1111

6

5

0.1389

7

6

0.1667

8

5

0.1389

9

4

0.1111

10

3

0.0833

11

2

0.0556

12

1

0.0278

 

Рис.3 Закон распределения 2К6

    Можно рассмотреть и суммы большего числа кубиков, но для этих целей стоит уже использовать какие-нибудь математические пакеты вроде Octave.

    Кратко результаты по другим суммам:

    3К6

    Число комбинаций: N=6^3=216

    Таблица вероятностей:

3К6

Число комбинаций из 216

Вероятность

3

1

0.0046

4

3

0.0139

5

6

0.0278

6

10

0.0463

7

15

0.0694

8

21

0.0972

9

25

0.1157

10

27

0.1250

11

27

0.1250

12

25

0.1157

13

21

0.0972

14

15

0.0694

15

10

0.0463

16

6

0.0278

17

3

0.0139

18

1

0.0046


Рис.4 Закон распределения 3К6

    4К6

    Число комбинаций: N=6^4=1296

    Таблица вероятностей:

4К6

Число комбинаций из 1296

Вероятность

4

1

0.0008

5

4

0.0031

6

10

0.0077

7

20

0.0154

8

35

0.0270

9

56

0.0432

10

80

0.0617

11

104

0.0802

12

125

0.0965

13

140

0.1080

14

146

0.1127

15

140

0.1080

16

125

0.0965

17

104

0.0802

18

80

0.0617

19

56

0.0432

20

35

0.0270

21

20

0.0154

22

10

0.0077

23

4

0.0031

24

1

0.0008


Рис.5 Закон распределения 4К6

    5К6

    Число комбинаций: N=6^5=7776

    Таблица вероятностей:

5К6

Число комбинаций из 7776

Вероятность

5

1

0.0001

6

5

0.0006

7

15

0.0019

8

35

0.0045

9

70

0.0090

10

126

0.0162

11

205

0.0264

12

305

0.0392

13

420

0.0540

14

540

0.0694

15

651

0.0837

16

735

0.0945

17

780

0.1003

18

780

0.1003

19

735

0.0945

20

651

0.0837

21

540

0.0694

22

420

0.0540

23

305

0.0392

24

205

0.0264

25

126

0.0162

26

70

0.0090

27

35

0.0045

28

15

0.0019

29

5

0.0006

30

1

0.0001


Рис.6 Закон распределения 5К6

   Ну и для примера график закона распределения броска восьми кубиков К6:


Рис.7 Закон распределения 8К6

    А если бросить десяток кубиков К6? Можно посчитать число комбинаций:

     N=6^10= 60466176, то есть 60 с небольшим миллионов возможных комбинаций.

    Вероятность выпадения десяти шестерок или единиц:

    Р=1/60466176≈1,65*(10^-8). Получить главный приз в телевизионной лотерее куда вероятнее!

    Значения будут распределены в диапазоне от 10 до 60. Математическое ожидание (то есть наиболее вероятное значение) равно 35.

    В теории вероятности есть теорема, доказывающая, что сумма большого числа независимых случайных величин дает нормальное распределение (очень приблизительная формулировка). Например, чем большее число кубиков мы будем суммировать, тем больше закон распределения вероятности такой случайной величины будет приближаться к нормальному закону, это хорошо видно по приведенным ранее рисункам.

    Другими словами, в окружающем нас мире очень много случайных событий описывается неравномерными законами распределения вероятности. И в моделировании результатов исхода боя, который является результатом сложения огромного числа случайных факторов, мне кажется целесообразно использовать неравномерно распределенные случайные величины, так как существуют как более вероятные варианты исхода столкновения, например:

    Взвод пехоты синих вступил в бой с взводом пехоты красных, с обеих сторон есть несколько убитых и раненых, противники закрепились и продолжают бой.

    так и менее вероятные, например:

    Через несколько секунд боя командир синих убит выстрелом в голову, радиста синих разорвало вместе с рацией снарядом еще через пару секунд, управление и связь утрачены, выжившие в панике бегут.

    Во многих правилах разновероятные события моделируют закреплением за маловероятными событиями меньшего числа граней кубика, но не всегда такая модель дает хорошие результаты. Хотя и не стоит забывать, что строгое моделирование и игра все-таки разные вещи.

 

    Часть 4. Что такое геометрическое распределение и зачем оно варгеймеру?

    В правилах варгеймов есть еще один распространенный способ моделирования редких событий, таких как, например, смерть командира. Каждый раз, когда может наступить такое редкое событие, игрок проводит тест на наступление этого события с фиксированной вероятностью (обычно с малой вероятностью). Пример: в правилах Commands and Colors если отряд с командиром теряет блок (часть отряда), то проводится тест на гибель и командира тоже. Бросаются два К6 и если выпали две шестерки, то командир также убит (то есть вероятность его гибели при потере блока 1/36).

    Вопрос: А можно ли как-то оценить среднюю «продолжительность жизни» командира и вероятности его потери при первом, втором и так далее потерянном блоке?

    Ответ: Можно!

    Обозначим вероятность гибели командира при тестировании p. В нашем примере p=1/36. Тогда вероятность, что он выживет при тестировании, равна: q=1-p=35/36.

    Тогда вероятность, что он погибнет именно после k тестов равна:

    P(k)=p*(q^(k-1)). (Запись P(k) просто означает, что P зависит от k).

    Это и есть геометрическое распределение! Эта формула вытекает из ранее сформулированной теоремы о произведении независимых событий. Действительно, чтобы погибнуть при тесте с номером k, командир должен (k-1) раз выжить ((k-1) событий с вероятностью q) и в последнем тесте погибнуть (одно событие с вероятностью p). Совместная вероятность такого события равна произведению вероятностей всех входящих в него событий, отсюда и получаем приведенную формулу.

    Для нашего примера посчитаем вероятность того, что командир погибнет, например, при 3 тестировании:

    P(3)=(1/36)*((35/36)^(3-1))=0.0263

    Вероятность получилась маленькой, но обратите внимание, что это вероятность погибнуть именно при 3 тесте. Чтобы вычислить вероятность его гибели не позднее третьего теста надо просуммировать вероятности гибели при 1, 2 и 3 тесте. Представим результаты расчета графически. На рис.8 показано распределение вероятности гибели командира при k-том тесте (по горизонтальной оси k – номер теста, по вертикальной - вероятность). На рис. 9 показано распределение вероятности гибели командира не позднее k-го теста. (Можно сказать, что на рис.9 интеграл от функции на рис.8).


Рис.8 Распределение вероятности гибели командира при тесте с номером k


Рис.9 Распределение вероятности гибели командира не позднее теста с номером k.

    Что можно сказать по рисункам 8 и 9? Во-первых, вероятность командира погибнуть в каком-то конкретном тесте мала (менее 3 процентов), и уменьшается по мере увеличения числа тестов. Но вероятность того, что рано или поздно командир погибнет, растет, приближаясь, как и положено, к единице. Интересно другое: По рис.9 видно, что командир переживет 25 подобных тестов с вероятностью в 50 процентов, и это притом, что отряд состоит из 3-4 блоков! Куда вероятнее командир погибнет по причине гибели всего своего отряда, чем по результатам этого теста (так как при гибели всего отряда тест на смерть командира проводится всего с одним К6).

    Математическое ожидание геометрического распределения равно:

    M=q/p

    В нашем примере: M=(35/36)/(1/36)=35 тестов.

    Вот и средняя «продолжительность жизни» командира по данному тесту!

    Но отметим, что разброс значений от среднего характеризуется среднеквадратичным отклонением, которое равно корню квадратному из дисперсии:

    S=sqrt(D)=sqrt(q/(p^2))

    В нашем примере S равно примерно 35 тестов. Это значит, что полученное распределение характеризуется большим разбросом значений от среднего, то есть не стоит ожидать, что каждый раз командир будет погибать именно в 35 тесте. Наиболее вероятное число тестов лежит в пределах от M-S до M+S, то есть от 1 до 70 тестов.

    Приведем еще пару распространенных примеров:

    Бросаем К6, пока не выпадет единица:

    p=1/6, q=5/6, M=5 тестов, S≈5,5 тестов. График вероятности того, что единица выпадет не позднее броска с номером k показан на рис.10.


Рис.10 Распределение вероятности выпадения единицы на К6 не позднее броска с номером k.

    Бросаем К20, пока не выпадет единица:

    p=1/20, q=19/20, M=19 тестов, S≈19,5 тестов. График вероятности того, что единица выпадет не позднее броска с номером k показан на рис.11.


Рис.11 Распределение вероятности выпадения единицы на К20 не позднее броска с номером k.

    Думаю, что желающие смогут сами рассчитать интересующие их примеры, опираясь на приведенную информацию.



Варгеймы. Статьи История русского варгейма.
Звездный час «Эпохи битв».
«Scutarii»: Обзор правил «Scutarii» Уильяма Батлера.
Правила Сабина: Обзор правил «Legion».
DBA на квадратах.
История варгейма.
«Sword & Spear»: Обзор правил «Sword & Spear».
«To the Strongest!» : Обзор правил «To the Strongest!» Саймона Миллера.
Правила Сабина: Описание правил «Фаланга» от Филиппа Сабина.
«DBA/DBM»: О математической модели и теории вероятности в DBA.
  Связанные ссылки
· Больше про Варгеймы. Статьи
· Новость от Pipeman


Самая читаемая статья: Варгеймы. Статьи:
Обзор набора Бородино от "Звезды".

  Рейтинг статьи
Средняя оценка: 4.06
Ответов: 15


Пожалуйста, проголосуйте за эту статью:

Отлично
Очень хорошо
Хорошо
Нормально
Плохо


  опции

 Напечатать текущую страницу  Напечатать текущую страницу

 Отправить статью другу  Отправить статью другу




2004 (c1) eDogsCMS (aka edogs-Nuke) php-nuke 7.3 based. eDogsCMS (aka edogs-Nuke) written by O&S (aka edogs)
PHP-Nuke Copyright © 2005 by Francisco Burzi. This is free software and you may redistribute it under the GPL. PHP-Nuke comes with absolutely no warranty for details see the license.
Web site protected by myNukeSecuRity, © Maxim Mozul, www.studenty.de
Открытие страницы: 0.026 секунды и 0 запросов к базе данных ! DB time is: