О математической модели и теории вероятности в DBA.
Автор статьи: Pipeman
Сегодня я хочу поговорить о матмодели, заложенной в легендарных правилах Фила Баркера «DE BELLIS ANTIQUITATIS» (DBA). Данная игровая система изначально разрабатывалась ещё в конце 80-х годов прошлого века специально для турниров, поэтому в неё закладывался максимально простой движок. При этом правила получились столь удачными, что очень быстро стали супер популярны во всём мире и заняли отнюдь не только «нишу быстрых турнирных правил». В чём же причина такого успеха? Дело точно не в сверхкратком и труднопонимаемом изложении правил самим Баркером (что неоднократно подвергалось критике поклонниками правил и привело к написанию многостраничных неофициальных гайдов). Секрет, имхо, в крайне удачной игровой механике, построенной на казалось бы простой, но, тем не менее, весьма изощрённой матмодели.
Не зря в предисловии к правилам написано, что «..Получившаяся система является более утонченной, чем это может показаться на первый взгляд, и является результатом долгой тщательной разработки.». Полностью соглашусь с этим тезисом - я немало разных игр видел за свою жизнь, но в ДБА под обёрткой "простой игры на одном кубике" лежит одна из самых неочевидных матмоделей, которых я встречал в варгеймах. В большинстве "заклёпочных" игр с кучей параметров, градаций и "сложной математикой", на самом деле, в итоге под эдакой мишурой лежит достаточно примитивная и легко "читаемая" игроком вероятностная модель. ДБА же для меня это эдакий варгеймерский "драконий покер по Асприну", где «расклад меняется в зависимости от множества причин» - надо только сыграть достаточное количество игр и почувствовать это. Имхо, вообще признак гениальной игры (от шашек и шахмат до покера и го) это умение создать при помощи простых средств (правил) практически бесконечное (или просто огромное) количество комбинаций-событий...
Если попытаться проанализировать "на пальцах" игровую механику собственно боя в DBA, то мы можем условно выделить пять «уровней сложности»:
- Уровень первый, очевидный. "Камень-ножницы-бумага", как пошутили в своё время в статье, которую переводил камрад Бартус, при всего двух основных модификаторах добавляющихся к кубику для каждого типа элементов ("против пехоты" и "против конницы) формируется, грубо говоря, простая матрица вероятностей "кто сильнее"..
- Уровень второй, частично очевидный. Деление результатов “бросок кубика+модификаторы” на "просто больше" и "больше вдвойне" фактически удваивают матрицу возможных событий...
При этом важно соблюдать правила в точности - практически все новички порываются заменить -1 у одной стороны на +1 у другой, или "обнулить разницу модификаторов" - а ведь это не изменяя суммарной вероятности на "просто больше" и "больше вдвойне" принципиально изменяет вероятность на конкретно "больше вдвойне" (см. далее гистограммы вероятностей).
- Уровень третий, на поверхности, но не очевидный. Само по себе "больше/меньше" или "вдвойне" ведёт к отдельной таблице результатов боя (практически индивидуальной для каждого типа элементов, хотя определённые закономерности и обобщения в ней есть). При этом "преимущество в модификаторе" на первом уровне, например, может обернуться в итоге проигрышем или равенством "в среднем результате".
Как пример можно рассмотреть «лобовое столкновение» элементов Блэйдов и Варбанд на легкопроходимой местности. При этом у Блэйдов +5 против +3 у Варбанд, но просто проигрывая Варбанды отступают, погибая тлишь при "вдвойне", а вот Блэйды против Варбанд проиграв гибнут всегда, что приводит к тому, что, хотя Блэйды выигрывают бой в 72,2% случаев, но гибнут те и другие с одинаковой вероятностью 16,7% (1/6) . В итоге при равных вероятностях уничтожить противника получаем, тем не менее, принципиально разные по отыгрышу отряды: дисциплинированных Блэйдов и сложно управляемых Варбанд, которые разрывают свой строй то отступая, то преследуя противника.
- Уровень четвёртый, «террейно-модифицированный». Влияние местности на результат взаимодействия элементов в DBA порой принципиально меняет вероятности исходов - те, кто был в проигрыше по первым двум уровням, во многих ситуациях напротив, получают преимущество, особенно с учётом третьего уровня..
Например, в приведённом выше примере боестолкновения Блэйдов и Варбанд, если оно произойдёт на сложной местности, то у Блэйдов, получивших штраф за местность, останется лишь весьма иллюзорный шанс уничтожить Варбанду с вероятностью 5,6% (1/18), в то время как у Варбанды шанс на уничтожения противника будет равен аж 41,7%.
Заметим также, что в целом влияние местности на боестолкновение с учётом родов войск оказывается в DBA намного существеннее, чем в большинстве игр. Более того, заложенная в правила модель формирования игрового поля для каждой конкретной пары армий закладывает в последующую игру едва ли не треть балансировки и во многом определяет выбор тактических схем для конкретной ситуации с местностью... Поэтому важно соблюдать правила в точности и генерировать местность именно так, как описано в правилах – если Вы не будете это выполнять, то велика вероятность, что потеряете значительную часть «вкуса» игры. Это как с рецептом блюда – забудете про один ингридиент и всё блюдо насмарку.
- Уровень пятый, тактический. Казалось бы довольно очевидный уровень - тактические модификаторы есть в абсолютном большинстве игр.. Но и здесь есть свои нюансы - часть чисто тактических модификаторов носит опять же индивидуально-особенный характер (взаимодействие псилов с ауксилией и блэйдами, как пример), часть наоборот сугубо универсальный... Пятый уровень сглаживает, но делает ещё более сложной матмодель в целом... Вообще же он активно подталкивает игроков именно к «тактической манере игры»: выстраивать «фаланги», прикрывать собственные фланги и охватывать чужие, активно использовать рельеф и сложную местность и модификаторы, связанные с ней, и т.д. и т.п. B DBA, в отличие от многих игр, нет ни «рождественских ёлок», ни «терминаторов» - чтобы выигрывать, Вам придётся научиться тактически маневрировать и использовать сильные и слабые стороны различных типов элементов.
В итоге имеем такой результат, что всего несколько табличек с модификаторами и результатами исходов боя, умещающиеся на двух сторонах листа формата А4 (см. «Неофициальную Памятку» в конце перевода DBA 2.2) формируют совершенно «нелинейную» игровую механику с большим количеством вариантов развития событий в игре.
Ну, а теперь, я хочу перейти к примерам использования теории вероятностей в DBA. Для этого я приведу Вам 4 гистограммы и некоторые выводы из них. На самом деле, большинство этих рассуждений совершенно очевидны для опытных игроков, но для начинающих они вполне могут оказаться полезными.
Итак, первая гистограмма. На ней приведены вероятности событий при столкновении элементов с равными суммарными модификаторами. Что мы видим? Очевидно, что вероятности для противников в этом случае на гистограмме совершенно «симметричны». При этом общая вероятность выиграть бой (или проиграть) одна и та же. Но совершенно очевидно также, что от величины модификаторов зависит, какова в этой общей вероятности доля ”просто выигрыша” и ”выигрыша вдвойне”. Вывод первый: «чем меньше модификаторы – тем выше вероятность события ”больше вдвойне”». Также эта гистограмма иллюстрирует для новичков, почему важно соблюдать правила и не пытаться заменять уменьшающие на увеличивающие или «сокращать» их – это существенно влияет на игровой баланс. Из этой же гистограммы становится понятно, почему в ряде ситуаций (например, столь критикуемом камрадом Living One столкновении двух гоплитских фаланг), когда сходятся равные элементы с высокими модификаторами, происходит «длительное толкание», если не удаётся создать чисто тактического преимущества за счёт охвата флангов и т.д.
Теперь посмотрим на вторую гистограмму. Она иллюстрирует ситуации, когда у одного из элементов модификатор на 1 больше, чем у другого. Какой урок мы можем извлечь из этой гистограммы? А вот какой: «даже отличие модификаторов на 1 даёт существенное преимущество». Не так ли? Обратите внимание на цифры: общая вероятность победы для элемента имеющего преимущество в 1 на модификаторах - 58,3%, что в 2 (с хвостиком) раза больше вероятности победить у второго элемента – 27,8%. При этом вывод первый, естественно, в силе – чем больше становятся модификаторы, тем меньше вероятность «двойного преимущество» (у элемента с -1 вероятность такого события вообще есть только при крайне низких модификаторах не выше +3 против +2).
Третья гистограмма. Здесь иллюстрируются ситуации, когда один из элементов имеет преимущество в модификаторах на 2. Такие ситуации в игре встречаются довольно часто. Что мы видим на гистограмме? Вероятность ничьи – 11,1% (это 1/9), вероятность победы для элемента имеющего меньшую сумму модификаторов 16,7% (это 1/6), вероятность для него же получить “вдвойне больше” существует только для минимальных значений модификаторов. Что имеем в сухом остатке? А то, что имея преимущество в модификаторах на 2 ваш элемент выиграет в абсолютном большинстве случаев и ещё до броска кубиков Вы можете уже прикинуть, что, например, шанса выкинуть «вдвойне» у противника нет (и если ваш элемент может погибнуть только при «вдвойне», то Вы , получается, ничем не рискуете). Но не забывайте про "третий уровень" - пример про Блэйдов и Варбанды, приведённый выше, как раз с этой гистограммы - несмотря на то, что Блэйды выигрывают в 4 раза чаще, но тот факт что Варбанды-то уничтожат Блэйдов при любой своей победе принципиально меняет ситуацию.
Ну и, наконец, последняя гистограмма. Здесь рассматриваются случаи относительно редкие, но встречающиеся в игре – когда удаётся добиться преимущество в модификаторах на 3. Как легко видеть в этом случае шансы как ничьи, так и “простой победы” для элемента, уступающего в модификаторах, равны всего лишь 1/12, шансов на «больше вдвойне» у этого элемента нет вовсе. Преимущество практически уже тотальное.
В заключение хотелось бы ещё немного порассуждать о роли тактических модификаторов в DBA и о «роли знака» в них. Обратите внимание, что модификаторы охвата (флангового или тылового) и модификаторы труднопроходимой местности отрицательные (как и при «поддержке в стрельбе»). К чему это ведёт? Как Вы видели выше, к значительно увеличивающейся вероятности выбросить «вдвое больше» (что в большинстве случаев приведёт к уничтожению противника). Модификаторы же поддержки или, например, генерала в отряде – положительные, т.е. увеличивая значении суммы собственных модификаторов, конечно, увеличивают вероятность и для «вдвое больше», но всё же такое влияние меньше, чем при отрицательных модификаторах.. Таким образом, Вы можете понять, что в целом отрицательные модификаторы несколько существеннее влияют на итоги боевых столкновений, а при прочих равных, матмодель правил активно подталкивает нас прежде всего к тем тактическим решениям, которые дают наиболее эффективно-быстрые результаты.. Как правило, такими решениями оказываются фланговые и тыловые охваты и контакты, активное использование труднопроходимой местности соответствующими элементами, а также для прикрытия флангов «фаланг», и, несомненно, действия прежде всего сгруппированными, а не отдельными элементами..
*****
P.S. Конечно, поднятые вопросы в этой статье отнюдь не исчерпывают все нюансы матмодели DBA. Можно было бы поговорить, например, о модели командования в DBA - крайне простой, но тем не менее дающей возможность испытать в ходе игры, что такое "проблемы управления". Можно было бы поспорить о концепции, принятой в DBA, что на больших массах людей не столь существенно учитывать людские потери в больших подразделениях в ходе боя (как правило, небольшие относительно общей численности) и моральное состояние, а важно лишь боеспособно поразделение или уже нет.. Можно порассуждать и о подходе Баркера, подразумевающем, что "тип действия" конкретных войск важнее их конкретного вооружения и амуниции... Но всё это столь обширная тематика, что оставлю это для других статей (и других авторов). В этой же статье я хотел лишь показать, как при помощи простой механики боя на одном кубике с минимум модификаторов, Филу Баркеру удалось выстроить разнообразную и интересную для игроков модель.
Сегодня я хочу поговорить о матмодели, заложенной в легендарных правилах Фила Баркера «DE BELLIS ANTIQUITATIS» (DBA). Данная игровая система изначально разрабатывалась ещё в конце 80-х годов прошлого века специально для турниров, поэтому в неё закладывался максимально простой движок. При этом правила получились столь удачными, что очень быстро стали супер популярны во всём мире и заняли отнюдь не только «нишу быстрых турнирных правил». В чём же причина такого успеха? 
